Λόγω των συχνών μετακινήσεων του έκαιγε την καλύβα του για να συνηθίσει στην πλήρη ακτημοσύνη. Γι αυτό το λόγο ονομάσθηκε Καυσοκαλύβης. Εκοιμήθη ειρηνικά το 1365 μ.Χ. σε ηλικία 95 ετών.Σύμφωνα με τη διήγηση του γέροντα Δανιήλ Κατουνακιώτη (1846-1926) η Παναγία έδωσε στον Άγιο Μάξιμο Καυσοκαλυβίτη και τη χάρη να ίπταται.Ο Γέρων Δανιήλ έλεγε: «Μας εδιηγούντο οι Γεροντάδες μας ότι ο Άγιος Μάξιμος ησκείτο στη Μεγίστη Λαύρα. Παρακαλούσε συνεχώς την Παναγία να του δώσει την «καρδιακή προσευχή». Να τον φωτίσει, δηλαδή, να προσεύχεται με την καρδιακή, τη νοερά προσευχήν.Η Παναγία εισήκουσε τις προσευχές του και του έδωσε την εντολή να πάει στην κορυφή του Αθωνος, λέγοντάς του συγχρόνως: «Ελα κι εκεί θα σου αποκαλύψω το αιτούμενον»! Ο πατήρ Μάξιμος μια και δυο πήρε το μπαστουνάκι του και ξεκίνησε. Βάδιζε, βάδιζε ώρες ολόκληρες, έξι, επτά, οκτώ, 10 ώρες! Με το ένα χέρι κρατούσε το ραβδάκι και με το άλλο τραβούσε το κομποσχοίνι του. Κάποτε έφθασε στην κορυφή.Γονάτισε αμέσως κι άρχισε να προσεύχεται θερμά στην Παναγία μας. Έμεινε γονατιστός, προσευχόμενος τρία μερόνυκτα! Κάποια στιγμήν ο Γέροντας αισθάνθηκε μίαν άρρητη ευωδία και συγχρόνως είδε άπλετο φως να τον κατακλύζει”. Η παράδοση θέλει την Παναγία να του δίνει την ιδιαίτερη χάρη να ίπταται! Μάλιστα, γι’ αυτό τον ονομάζουν το «πτηνόν του Αθω»! Συγκεκριμένα, στους Χαιρετισμούς των Αγιορειτών Αγίων διαβάζουμε: «Χαίροις, Μάξιμε πάτερ, αετέ υψιβάμον»!»
Γεννήθηκε στη Λάμψακο κατά τον 14ο αιώνα από ευσεβείς γονείς, οι οποίοι τον αφιέρωσαν στον ναό της Θεοτόκου. Όταν ήταν 17 ετών οι γονείς θέλησαν να τον παντρέψουν, αλλά ο όσιος έφυγε για το όρος Γάνου στη Θράκη, επί της Προποντίδος, και έγινε υποτακτικός κοντά στον ασκητή Μάρκο παίρνοντας το όνομα Μάξιμος. Όταν ο γέροντάς του κοιμήθηκε, ο όσιος Μάξιμος πήγε στο Παπίκειο όρος (το όρος Ρίλα της Βουλγαρίας) και λίγο αργότερα στο ναό της Οδηγήτριας στην Κωνσταντινούπολη, ανυπόδυτος, μ’ ένα τρίχινο ένδυμα υποκρινόμενος τον σαλό. Τον κάλεσε τότε ο βασιλιάς Ανδρόνικος στα ανάκτορα και συνομίλησαν, θαυμάζοντας τη σοφία του, αν και ο όσιος ήταν αγράμματος. Ο όσιος συχνά έβλεπε τον Πατριάρχη Αθανάσιο, μιας και κατοικούσε στο προαύλιο του ναού της Θεοτόκου των Βλαχερνών. Κάθε νύχτα αγρυπνούσε, έκανε νηστείες και έκλαιγε, ενώ την ημέρα παρίστανε τον σαλό. Μετά από καιρό πήγε στη Θεσσαλονίκη, στο ναό του Αγίου Δημήτριου, για να βρεθεί έπειτα στη Λαύρα του οσίου Αθανασίου του Αθωνίτη στο Άγιον Όρος. Εκεί, αν και ζούσε στο κοινόβιο, δεν είχε δικό του κελλί, αλλά αναπαυόταν στα στασίδια των παρεκκλησιών. Κάποτε, Κυριακή των Αγίων Πατέρων, του φανερώθηκε η Θεοτόκος κρατώντας τον Κύριο Ιησού Χριστό στην αγκαλιά της λέγοντας: «Ακολουθεί μοι πιστότατε Μάξιμε και ανάβα εις Άθωνα διά να λάβης την χάριν του Αγίου Πνεύματος όπως επιθυμείς» Τρεις φορές είδε αυτό το όραμα ο όσιος και μετά από μία εβδομάδα ανέβηκε στον Άθωνα μαζί με άλλους μοναχούς. Εκεί, επί τρία μερόνυχτα ο όσιος προσευχόταν. Εμφανίστηκε ξανά η Θεοτόκος ως βασίλισσα συνοδευομένη από λαμπρούς νέους, κρατώντας στην αγκαλιά της τον Κύριο Ιησού Χριστό λέγοντάς του: «Λάβε χάρι κατά δαιμόνων ο σεπτός αθλοφόρος και κατοίκησε εις τους πρόποδας του Άθω». Τούτο είναι θέλημα του Υιού μου ν’ ανέβης εις ύψος αρετής και να γίνης διδάσκαλος πολλών να σωθούν». Οι μοναχοί νόμιζαν ότι ήταν τρελός διότι έχτιζε αχυροκαλύβες και τις έκαιγε, γι’αυτό τον ονόμασαν Καυσοκαλύβη. Δεν απέκτησε καλύβη, ούτε εργαλεία ούτε τρόφιμα, ούτε ιμάτια. Ήταν ανυπόδητος, μονοχίτων και περιφερόμενος. Όταν κάποτε ο άγιος Γρηγόριος ο Σιναΐτης βρέθηκε στο Άγιον Όρος ζήτησε να του φέρουν τον όσιο Μάξιμο. Αφού συνομίλησαν, ο άγιος Γρηγόριος τον παρακάλεσε να μείνει σε έναν τόπο για την ωφέλεια των μοναχών. Έκανε υπακοή και με χόρτα έχτισε καλύβη, έσκαψε μάλιστα και τον τάφο του. Προγνώρισε τον θάνατό του και ποίοι θα παρευρεθούν στην κηδεία του, τους οποίους ανέφερε ονομαστικά. Την 13η Ιανουαρίου του 1365 εκοιμήθη ειρηνικά σε ηλικία 95 ετών.
Ο Γέρων Δανιήλ έλεγε: «Μας εδιηγούντο οι Γεροντάδες μας ότι ο Άγιος Μάξιμος ησκείτο στη Μεγίστη Λαύρα. Παρακαλούσε συνεχώς την Παναγία να του δώσει την «καρδιακή προσευχή». Να τον φωτίσει, δηλαδή, να προσεύχεται με την καρδιακή, τη νοερά προσευχήν.Η Παναγία εισήκουσε τις προσευχές του και του έδωσε την εντολή να πάει στην κορυφή του Αθωνος, λέγοντάς του συγχρόνως: «Ελα κι εκεί θα σου αποκαλύψω το αιτούμενον»! . Η παράδοση θέλει την Παναγία να του δίνει την ιδιαίτερη χάρη να ίπταται! Μάλιστα, γι’ αυτό τον ονομάζουν το «πτηνόν του Αθω»! Συγκεκριμένα, στους Χαιρετισμούς των Αγιορειτών Αγίων διαβάζουμε: «Χαίροις, Μάξιμε πάτερ, αετέ υψιβάμον»!»
